Нечеткая система (НС) с нечеткими множествами (НМ) на входе X и на выходе Y описывается матрицей c c u u степеней принадлежности (СП) декартова произведения R=X*Y =/(x_ky_q), равной макси-мальной композиции c c u u *c c u u = c c u u матриц СП X и Y. Если передаточная матрица c c u u известна, то по входной матрице c c u u получается выходная c c u u с элементами c c u u =max (U ,..., U ,...) (1)

Предложенный в [1] метод идентификации НС по c c u u , c c u u основан на составлении выражений аналогичных (1) при =, =, и =1-, =1-, , определении допустимых , согласно неравенствам =U , =U (2)

и выборе =U . Громоздкая процедура [1] получения c c c c , c c c c упрощается с применением логического правила : “Если <, то =, если иначе (? ), то =1.”

Символически оно записывается в виде = (3)

Среди выражений U может оказаться такое, в котором =max и (U )<(U ) при i? k. Тогда при любом имеем =(max )U max. Это означает, что необходимым условием реализуемости НС является

max max (4)

При нормальной форме [1] СП , условие (4) выполняется, но форма , может оказаться произвольной, причем max<max. В таких случаях НС работоспособна при вводе x^’ и неработоспособна при x^’’. Такая ситуация невозможна, если среди нормализованных элементов каждой матрицы c c c c и c c c c имеется хоть один нулевой. Последнее условие обеспечивается объединением любого НМ, например, X=/x₁+...+/x_n c пустым ? =0/x_n+1 в x^’=x+? .

Если исходные матрицы c c u u , c c u u имеют вид c c c c =[ ,..., ,0], c c c c = [ ,..., ,0], max=max=1, то условия (3) необходимы и достаточны для реализации НС.

1. Гридина Е.Г., Лебедев А.Н. Идентификация нечетких систем по нечетким множествам на входе и выходе. Метрология, N8, 1997.